Determine o volume do sólido cuja base é o disco x2 + y2 ≤ 1. As seções transversais formadas por planos perpendiculares ao eixo y entre y = −1...

Para determinar o volume do sólido descrito, podemos utilizar o método de integração. Vamos considerar que as seções transversais formadas por planos perpendiculares ao eixo y são triângulos retângulos isósceles com um cateto no disco. Primeiro, vamos descrever as seções transversais formadas por planos perpendiculares ao eixo y. Essas seções serão triângulos retângulos isósceles com um cateto no disco x^2 + y^2 ≤ 1. Isso significa que a base do triângulo será o segmento de reta entre os pontos (-√(1-y^2), y) e (√(1-y^2), y), e a altura será 2. Agora, vamos definir os limites dos planos perpendiculares ao eixo y. De acordo com a descrição, os limites são y = -1 e y = 1. Para encontrar o volume do sólido, vamos integrar a área das seções transversais ao longo do eixo y, no intervalo de -1 a 1. A fórmula para o volume é: V = ∫[de -1 até 1] A(y) dy Onde A(y) é a área da seção transversal em função de y. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = ∫[-1 até 1] (1-y^2) dy Integrando, temos: V = [y - (y^3)/3] de -1 até 1 V = [(1 - (1^3)/3) - (-1 - (-1^3)/3)] V = [(1 - 1/3) - (-1 + 1/3)] V = [2/3 + 2/3] V = 4/3 Portanto, o volume do sólido é 4/3 unidades cúbicas.