Hallar α tal que ∂f ∂x = ∂f ∂y, con f(x, y) = senx sen y + α cosx cos y.

Para encontrar α tal que ∂f/∂x = ∂f/∂y, podemos calcular as derivadas parciais de f(x, y) em relação a x e y e igualá-las. Vamos começar calculando ∂f/∂x: ∂f/∂x = cos(x)sen(y) - αsen(x)cos(y) Agora, vamos calcular ∂f/∂y: ∂f/∂y = sen(x)cos(y) - αcos(x)sen(y) Igualando as duas expressões, temos: cos(x)sen(y) - αsen(x)cos(y) = sen(x)cos(y) - αcos(x)sen(y) Podemos simplificar a expressão: cos(x)sen(y) + αcos(x)sen(y) = sen(x)cos(y) + αsen(x)cos(y) Agora, agrupando os termos semelhantes: (1 + α)cos(x)sen(y) = (1 + α)sen(x)cos(y) Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de x e y, o coeficiente dos termos cos(x)sen(y) deve ser igual ao coeficiente dos termos sen(x)cos(y). Portanto, temos: 1 + α = 1 + α Isso significa que α pode ser qualquer número real, pois a igualdade é verdadeira para qualquer valor de α. Portanto, não há um valor específico de α que satisfaça a igualdade ∂f/∂x = ∂f/∂y.