¿En qué dirección la derivada direccional de la función f(x, y) = x2 − y2 x2 + y2, en el punto P = (1, 1), es igual a cero?

Para encontrar la dirección en la cual la derivada direccional de la función es igual a cero en el punto P = (1, 1), podemos utilizar el gradiente de la función. El gradiente de una función de dos variables nos indica la dirección de máximo crecimiento de la función en un punto dado. Primero, calculemos el gradiente de la función f(x, y) = x^2 - y^2 / (x^2 + y^2): ∇f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Calculando las derivadas parciales: ∂f/∂x = (2x(x^2 + y^2) - 2x(x^2 - y^2)) / (x^2 + y^2)^2 = (4xy^2) / (x^2 + y^2)^2 ∂f/∂y = (-2y(x^2 + y^2) - 2y(x^2 - y^2)) / (x^2 + y^2)^2 = (-4yx^2) / (x^2 + y^2)^2 Evaluando en el punto P = (1, 1): ∇f(1, 1) = (4(1)(1^2)) / (1^2 + 1^2)^2, (-4(1)(1^2)) / (1^2 + 1^2)^2 = (4/4, -4/4) = (1, -1) El gradiente en el punto P = (1, 1) es igual a (1, -1). Esto significa que la dirección en la cual la derivada direccional de la función es igual a cero es en la dirección opuesta al gradiente, es decir, en la dirección (-1, 1). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B) (-1, 1).