Determina los valores b, c sabiendo que la parábola y = x2 + bx+ 24 tiene a y = 3x+ c como recta tangente por el punto de abscisa x = 5. Solución...

Question

Determina los valores b, c sabiendo que la parábola y = x2 + bx+ 24 tiene a y = 3x+ c como recta tangente por el punto de abscisa x = 5. Solución: Por la ecuación de la recta tangente, la pendiente de la parábola en ese punto es 3. Pero tenemos y′ = 2x+ b, por lo que esa pendiente también se puede calcular como y′(5) = 10+ b. Igualando tenemos 3 = 10 + b y por tanto b = −7. Como la parábola y su recta tangente se cortan en ese punto, para x = 5 se tiene x2−7x+24 = 3x+c, o sea 25− 35 + 24 = 15 + c, de donde c = −1.

Ed · Answer

Para determinar os valores de b e c, podemos usar as informações fornecidas na solução.

Sabemos que a derivada da função quadrática y = x^2 + bx + 24 é y' = 2x + b. Como a reta tangente é y = 3x + c, podemos igualar as duas derivadas:

2x + b = 3

A partir dessa equação, podemos determinar o valor de b:

b = 3 - 2x

Sabemos também que a reta tangente passa pelo ponto de abscissa x = 5. Substituindo esse valor na equação da reta tangente, podemos encontrar o valor de c:

y = 3x + c
y = 3 * 5 + c
24 = 15 + c
c = 24 - 15
c = 9

Portanto, os valores de b e c são b = 3 - 2x e c = 9.

Determina los valores b, c sabiendo que la parábola y = x2 + bx+ 24 tiene a y = 3x+ c como recta tangente por el punto de abscisa x = 5. Solución...

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