Halla el valor del límite lím x→0 1− cosx2 x2 senx2.

Para resolver esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calcular o limite novamente. Derivando o numerador: lim x→0 (1 - cos(x^2)) = lim x→0 (-2x * sen(x^2)) = 0 Derivando o denominador: lim x→0 (x^2 * sen(x^2)) = lim x→0 (2x * sen(x^2) + 2x^3 * cos(x^2)) = 0 Agora, podemos calcular o limite novamente: lim x→0 (1 - cos(x^2))/(x^2 * sen(x^2)) = 0/0 Aplicando a regra de L'Hôpital novamente: lim x→0 (-2x * sen(x^2))/(2x * sen(x^2) + 2x^3 * cos(x^2)) = lim x→0 (-2 * sen(x^2))/(2 * sen(x^2) + 2x^2 * cos(x^2)) Agora, substituindo x por 0: lim x→0 (-2 * sen(0))/(2 * sen(0) + 2 * 0 * cos(0)) = 0/0 Aplicando a regra de L'Hôpital mais uma vez: lim x→0 (-2 * cos(x^2))/(2 * cos(x^2) - 4x^2 * sen(x^2)) = lim x→0 (-2 * cos(0))/(2 * cos(0) - 4 * 0 * sen(0)) = -2/2 = -1 Portanto, o valor do limite é -1.