Calcula el valor del límite lím x→0 senh(5x)− 5x x cos(2x)− x .

Para calcular o limite dessa expressão, podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calcular o limite novamente. Derivando o numerador: lim x→0 (senh(5x) - 5x) = lim x→0 (5cosh(5x) - 5) Derivando o denominador: lim x→0 (xcos(2x) - x) = lim x→0 (cos(2x) - 1 - 2xsen(2x)) Agora, vamos calcular o limite novamente: lim x→0 (5cosh(5x) - 5) / (cos(2x) - 1 - 2xsen(2x)) Aplicando o limite novamente, temos: lim x→0 (25senh(5x)) / (-2sen(2x)) Agora, substituindo x = 0 na expressão, temos: lim x→0 (25senh(0)) / (-2sen(0)) lim x→0 (0) / (0) 0 Portanto, o valor do limite é 0.