Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 2 2 2 3 3 3x y a+ em torno do eixo y.

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 2x + y = 3 em torno do eixo y, podemos usar o método do disco ou do anel. Usando o método do disco, vamos integrar ao longo do eixo y. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração. Para isso, igualamos a curva a zero: 2x + y = 3 y = 3 - 2x Agora, igualamos y a zero para encontrar o limite inferior: 0 = 3 - 2x 2x = 3 x = 3/2 Portanto, o limite inferior de integração é x = 3/2. Agora, vamos encontrar o limite superior de integração. Para isso, encontramos o ponto de interseção entre a curva e o eixo y: 2x + y = 3 y = 3 - 2x Quando y = 0: 0 = 3 - 2x 2x = 3 x = 3/2 Portanto, o limite superior de integração também é x = 3/2. Agora, podemos calcular o volume usando a fórmula: V = ∫[a,b] π(R^2 - r^2) dy Onde R é o raio externo e r é o raio interno. Neste caso, o raio externo R é dado por: R = 2x E o raio interno r é dado por: r = 0 Substituindo na fórmula, temos: V = ∫[0,3/2] π((2x)^2 - 0^2) dy V = ∫[0,3/2] π(4x^2) dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy Agora, integramos em relação a y: V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy V = π∫[0,3/2] 4x^2 dy