Ache a derivada da função dada. ( )1( ) sec coshf x x−=

Para encontrar a derivada da função dada, podemos usar a regra do quociente. Vamos chamar a função de f(x): f(x) = (1 / (sec(x) + cosh(x))) Para encontrar a derivada, vamos aplicar a regra do quociente: f'(x) = [(sec(x) + cosh(x)) * 0 - 1 * (sec(x) + cosh(x))'] / (sec(x) + cosh(x))^2 Agora, precisamos encontrar a derivada de sec(x) e cosh(x). A derivada de sec(x) é sec(x) * tan(x), e a derivada de cosh(x) é sinh(x). Substituindo essas derivadas na fórmula, temos: f'(x) = [(-1) * (sec(x) * tan(x) + sinh(x))] / (sec(x) + cosh(x))^2 Portanto, a derivada da função dada é f'(x) = [(-1) * (sec(x) * tan(x) + sinh(x))] / (sec(x) + cosh(x))^2.