Um determinado investidor deposita um capital inicial de 20000 reais no banco A, que paga juros compostos de 8% ao ano compostos continuamente. Det...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula dC/dt = iC, onde dC/dt é a taxa de variação do capital, i é a taxa de juros e C é o capital inicial. Substituindo os valores, temos: dC/dt = iC dC/dt = 0,08C dC/C = 0,08dt Integrando ambos os lados, temos: ln(C) = 0,08t + k Onde k é a constante de integração. Para encontrar o valor de k, utilizamos a condição inicial de que o capital inicial é de 20000 reais: ln(20000) = 0,08 * 0 + k k = ln(20000) Substituindo o valor de k na equação, temos: ln(C) = 0,08t + ln(20000) ln(C/20000) = 0,08t Elevando ambos os lados à base e, temos: C/20000 = e^(0,08t) Multiplicando ambos os lados por 20000, temos: C = 20000 * e^(0,08t) Para encontrar o tempo necessário para que o valor investido dobre, precisamos encontrar o valor de t quando C = 40000. Substituindo na equação, temos: 40000 = 20000 * e^(0,08t) 2 = e^(0,08t) Tomando o ln de ambos os lados, temos: ln(2) = 0,08t t = ln(2)/0,08 t ≈ 8,66 anos Portanto, o tempo necessário para que o valor investido dobre é de aproximadamente 8,66 anos.

Um determinado investidor deposita um capital inicial de 20000 reais no banco A, que paga juros compostos de 8% ao ano compostos continuamente. Determine quanto tempo será necessário para que o valor investido dobre. encontre por essa formula de equação diferencial e mostre passo a passo como encontrar tudo, até a integral: dC/dt=iC