Segundo o Teorema de Rolle, se um função 1(4)(1).png é contínua em um intervalo a,b, derivável em um intervalo (a,b), e 2(5)(1).png então exi...

A alternativa correta é: A asserção I é falsa e a II é verdadeira. Explicação: As hipóteses do Teorema de Rolle são: a função deve ser contínua em um intervalo fechado [a,b], derivável em um intervalo aberto (a,b) e deve ter o mesmo valor nos extremos do intervalo, ou seja, f(a) = f(b). A função f(x) = x^2 - x não satisfaz a hipótese de ter o mesmo valor nos extremos do intervalo [0,1], pois f(0) = 0 e f(1) = 0, portanto, não podemos aplicar o Teorema de Rolle nessa função. A derivada da função f(x) = x^2 - x é f'(x) = 2x - 1. A derivada no intervalo (0,1) é f'(x) = 2(0) - 1 = -1, que é diferente de zero. Portanto, a asserção II é verdadeira. Dessa forma, a asserção I é falsa, pois a função não satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle, e a asserção II é verdadeira, pois a derivada da função no intervalo (0,1) não é igual a zero.