Q2. (2,5 pontos) Um balão esférico está sendo enchido a uma taxa de 4 m3/s. Encontre a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro ...

Para encontrar a taxa de crescimento do raio do balão, podemos utilizar a fórmula: V = (4/3)πr³ Onde V é o volume do balão e r é o raio. Derivando em relação ao tempo, temos: dV/dt = 4πr² (dr/dt) Substituindo o valor da taxa de enchimento (dV/dt = 4 m³/s) e o valor do diâmetro (d = 8 m), temos: 4 = 4πr² (dr/dt) dr/dt = 1/(πr²) Quando o diâmetro é igual a 8 m, o raio é igual a 4 m. Substituindo esse valor na equação, temos: dr/dt = 1/(π(4²)) dr/dt = 1/(16π) Portanto, a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro é igual a 8 m é de aproximadamente 0,0063 m/s.