(c). [valor: 1,4] Encontre o domínio da função ????(????) = √ ???? + 4 + 2 . Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico da função ???? = ????(????) ...

O domínio da função ???? = √(???? + 4) + 2 é o conjunto de todos os valores de x que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa, ou seja, que fazem com que a raiz quadrada seja um número real. Portanto, o domínio é dado por: { x ???? R | ???? + 4 ???? 0 } Para encontrar as coordenadas dos pontos em que o gráfico da função ???? = √(???? + 4) + 2 corta os eixos coordenados, basta substituir x e y por zero na equação da função e resolver para cada um dos eixos. Assim, temos: Para o eixo x: 0 = √(???? + 4) + 2 -2 = √(???? + 4) ???? + 4 = 4 ???? = 0 Para o eixo y: 0 = √(0 + 4) + 2 -2 = √4 Não há solução real para y. O ponto em que o gráfico corta o eixo x é (0, 0). Para esboçar o gráfico de ???? = √(???? + 4) + 2, podemos começar com o gráfico da função ???? = √???? e aplicar transformações. A primeira transformação é uma translação para a esquerda de 4 unidades, o que resulta na função ???? = √(???? + 4). Em seguida, aplicamos uma translação para cima de 2 unidades, o que resulta na função ???? = √(???? + 4) + 2. Portanto, o gráfico de ???? = √(???? + 4) + 2 é obtido a partir do gráfico de ???? = √???? por meio de uma translação para a esquerda de 4 unidades e uma translação para cima de 2 unidades. Para esboçar os gráficos transformados a partir do gráfico da função ???? = √????, podemos aplicar as mesmas transformações utilizadas para obter o gráfico de ???? = √(???? + 4) + 2. Assim, o primeiro gráfico transformado é obtido a partir do gráfico de ???? = √???? por meio de uma translação para a esquerda de 4 unidades, resultando na função ???? = √(???? + 4). O segundo gráfico transformado é obtido a partir do primeiro gráfico por meio de uma translação para cima de 2 unidades, resultando na função ???? = √(???? + 4) + 2.