PC_2017-2_AP3_ENUNCIADO

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AP3 – 2017-2 Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Avaliação Presencial 3 
Pré-Cálculo 
 
Nas questões (1), (2) e (3) considere a função 𝑝(𝑥) = 3𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 1 
Questão 1: [1,0 pt] Fatore em ℝ o polinômio 𝑝(𝑥). Justifique todas as suas contas. 
Fatorar 𝑝(𝑥) significa escrever 𝑝(𝑥) como produto de fatores lineares (tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos 
irredutíveis (tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). 
Questão 2: [1,0 pt] Encontre o domínio da função 𝑟(𝑥) =
√9− |𝑥| 
𝑝(𝑥)
 . Responda o domínio na 
forma de união de intervalos disjuntos. 
Questão 3 [1,0 pt] Estude o sinal da função 𝑡(𝑥) =
𝑥2−4
𝑝(𝑥)
 Justifique sua resposta! 
Lembre: estudar o sinal de 𝑦 = 𝑡(𝑥) significa responder para quais valores de 𝑥 ∈ ℝ, 𝑡(𝑥) é 
nula, 𝑡(𝑥) é positiva e 𝑡(𝑥) é negativa. 
 
Nas questões (4) a (6) considere as funções 𝑞(𝑥) = √𝑥 − 3 + 3 , 𝑚(𝑥) = |𝑥| 
e 𝑠(𝑥) = {
|𝑥| , 𝑠𝑒 𝑥 < 3
√𝑥 − 3 + 3 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3 
 
Questão 4 [1,2 pt] Para a função 𝑞(𝑥) = √𝑥 − 3 + 3 , se possível, calcule as coordenadas dos 
pontos de interseção com os eixos coordenados. Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑞(𝑥). Justifique a 
construção do gráfico de 𝑦 = 𝑞(𝑥) através de transformações no gráfico de ℎ(𝑥) = √𝑥 . Descreva 
essas transformações em palavras. 
Questão 5 [0,6 pt] Para a função 𝑚(𝑥) = |𝑥| , se possível, calcule as coordenadas dos pontos 
de interseção com os eixos coordenados. Esboce o gráfico de 𝑚(𝑥) = |𝑥|. Justifique a construção 
do gráfico. 
Questão 6 [0,9 pt] Qual é o domínio da função 𝑠 ? Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥). Use as 
informações encontradas nas Questões 4 e 5. Observe o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) e responda, 
qual é a imagem da função 𝑠. 
 
 
AP3 – 2017-2 Pré-Cálculo 
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Questão 7 [1,3 pt] Se 𝜃 é um ângulo do terceiro quadrante e sen(𝜃) = −
1
4
, calcule: 
tan(𝜃) e sec(𝜃). 
 
Questão 8 [1,5 pt] Resolva a equação 2 cos2(𝑥) − 7 cos(𝑥) + 3 = 0, 𝑥 ∈ [0, 2𝜋]. 
A substituição 𝑦 = cos(𝑥) pode auxiliar na resolução dessa questão. 
 
Questão 9 [1,5 pt] 
Considere a função 𝑔(𝑥) = −2 + 𝑒1− 
𝑥
10 e o seu 
gráfico dado ao lado. 
 
Determine, justificando, o domínio da 
função 𝑔(𝑥) = −2 + 𝑒1− 
𝑥
10. 
Determine a abscissa 𝑎 do ponto de interseção do gráfico da função 𝑔 com o 𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒙 e a ordenada 
𝑏 do ponto de interseção do gráfico da função 𝑔 com o eixo 𝒚. 
Sabendo que ln 2 ≅ 0,7 e 𝑒 ≅ 2,7, calcule valores aproximados de 𝑎 e de 𝑏.