Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáve...

Para calcular a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva, é necessário parametrizar a curva e, em seguida, substituir as funções paramétricas na expressão do campo vetorial. No caso da curva C, que é o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido anti-horário, uma possível parametrização é: x = cos(t) y = sen(t) onde t varia de 0 a 2π. Substituindo as funções paramétricas na expressão do campo vetorial, temos: [sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x^2cos(xy))dy = [sen(cos(t)sen(t)) + cos(t)sen(t)cos(cos(t)sen(t))](-sen(t)dt) + (cos^2(t)cos(cos(t)sen(t)))(cos(t)dt) Integrando de 0 a 2π, obtemos: ∫[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x^2cos(xy))dy = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0.