URGENTEEEE!!! Quem sabe me ajuda nessa... Questão de "Substituição trigonométrica" da Disciplina: "Cálculo de Funções Várias variáveis" Um moviment...

Para encontrar a distância total percorrida pelo projétil, é necessário integrar a velocidade total do projétil em relação ao tempo. Para isso, é preciso decompor a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade é dada por Vy = 30 - 10t, enquanto a componente horizontal é dada por Vx = 1 m/s. Para encontrar a velocidade total, é preciso calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes horizontal e vertical: V = sqrt(Vx^2 + Vy^2) Substituindo as expressões para Vx e Vy, temos: V = sqrt((1)^2 + (30 - 10t)^2) Para realizar a substituição trigonométrica, é preciso fazer a substituição: 30 - 10t = 3sqrt(10)tan(theta) Substituindo na expressão para V, temos: V = sqrt((1)^2 + (3sqrt(10)tan(theta))^2) V = sqrt(1 + 90tan^2(theta)) Agora, é preciso integrar a expressão para V em relação ao tempo: Integral de V dt = Integral de sqrt(1 + 90tan^2(theta)) dt Fazendo a substituição u = sqrt(10)tan(theta), temos: Integral de V dt = (1/sqrt(10))Integral de sqrt(1 + 9u^2) du Fazendo a substituição v = (1/3)u^2 + 1, temos: Integral de V dt = (1/sqrt(10))Integral de sqrt(v) dv Integral de V dt = (2/3sqrt(10))(v^(3/2)) + C Substituindo v de volta em u e u de volta em theta, temos: Integral de V dt = (2/3sqrt(10))((1/3)tan^3(theta) + sqrt(10)tan(theta)) + C A distância total percorrida pelo projétil é dada pela integral de V dt entre t = 0 e t = 3: Distância total = Integral de V dt entre t = 0 e t = 3 Distância total = (2/3sqrt(10))((1/3)tan^3(theta) + sqrt(10)tan(theta)) entre theta = 0 e theta = pi/3 Distância total = (2/3sqrt(10))((1/3)sqrt(3)^3 + sqrt(10)sqrt(3)/3) - (2/3sqrt(10))(0 + 0) Distância total = (2/3sqrt(10))(sqrt(3) + sqrt(30)) Portanto, a distância total percorrida pelo projétil é de aproximadamente 3,67 metros.