(a) Usando o Teorema do Confronto, mostre que limx→0 3 √ x2cos π x = 0. (b) Calcule limx→16 16− x 4− √ x .

(a) Para usar o Teorema do Confronto, precisamos encontrar duas funções que se aproximem da função dada e cujos limites quando x se aproxima de 0 sejam conhecidos. Podemos escolher as funções f(x) = 0 e g(x) = 3|x|. Observe que 0 ≤ 3√(x^2cos(πx)) ≤ 3|x| para todo x ≠ 0. Além disso, limx→0 f(x) = limx→0 g(x) = 0. Portanto, pelo Teorema do Confronto, temos que limx→0 3√(x^2cos(πx)) = 0. (b) Podemos simplificar a expressão usando a identidade a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): limx→16 (16 - x)/(4 - √x) = limx→16 [(16 - x)(4 + √x)]/[(4 - √x)(4 + √x)] = limx→16 (64 - x^2)/(16 - x^2) = limx→16 [(8 + x)(8 - x)]/[(4 + x)(4 - x)] = limx→16 (8 - x)/(4 + x) = 4/5. Portanto, limx→16 (16 - x)/(4 - √x) = 4/5.