Verifique que a matriz A =           500 041 004 não é diagonalizável.

Para verificar se uma matriz é diagonalizável, precisamos verificar se ela possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes. No entanto, a matriz A apresentada não é diagonalizável, pois ela não possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes. Podemos verificar isso calculando o polinômio característico de A, que é dado por: p(λ) = det(A - λI) =           500 - λ 041 004 - λ Calculando o determinante, temos: p(λ) = (500 - λ) [(004 - λ) - 41.004] - 41.041.λ = λ³ - 504.λ² + 82084.λ O polinômio característico possui apenas uma raiz real, que é λ = 500. Isso significa que a matriz A possui apenas um autovetor linearmente independente, o que impede que ela seja diagonalizável.