Verifique que a matriz A =         11 32 não é diagonalizável.

Para verificar se uma matriz é diagonalizável, precisamos verificar se ela possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes. No caso da matriz A = [ -1 1 ; 3 2 ], podemos calcular seus autovalores e autovetores: O polinômio característico é dado por: p(λ) = det(A - λI) = ( -1 - λ )( 2 - λ ) + 3 = λ² - λ - 1 Resolvendo a equação p(λ) = 0, encontramos os autovalores λ1 = (1 + √5)/2 e λ2 = (1 - √5)/2. Para encontrar os autovetores, precisamos resolver o sistema (A - λI)x = 0 para cada autovalor encontrado. Para λ1 = (1 + √5)/2, temos o sistema: [ -1 - (1 + √5)/2 1 ] [ x1 ] = [ 0 ] [ 3 2 - (1 + √5)/2 ] [ x2 ] = [ 0 ] Resolvendo esse sistema, encontramos o autovetor v1 = [ 1 ; (3 + √5)/2 ]. Para λ2 = (1 - √5)/2, temos o sistema: [ -1 - (1 - √5)/2 1 ] [ x1 ] = [ 0 ] [ 3 2 - (1 - √5)/2 ] [ x2 ] = [ 0 ] Resolvendo esse sistema, encontramos o autovetor v2 = [ 1 ; (3 - √5)/2 ]. No entanto, podemos verificar que os autovetores v1 e v2 não são linearmente independentes, pois v1 - v2 = [ 0 ; √5 ] é um múltiplo escalar de v1. Portanto, a matriz A não possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes e não é diagonalizável.