Na figura está representada uma circunferência de centro A e raio AL. Sabe-se que: • J, L, G e I são pontos da circunferência; • as cordas GL e IJ ...

Na figura está representada uma circunferência de centro A e raio AL.
Sabe-se que:
• J, L, G e I são pontos da circunferência;
• as cordas GL e IJ são paralelas;
• AĜL = 42°.
3.1 Justifica que β̂ = 42°.
3.2 Determina, em graus, a amplitude do ângulo α.
3.3 Prova que as cordas JL e GI são congruentes e, por isso, o trapézio JLGI é isósceles.
3.1
3.2
3.3
3.1 Como a corda GL é paralela à corda AI, temos que AĜL = LJI. Como a corda IJ é paralela à corda GL, temos que IJL = LAG. Logo, β̂ = LJI + IJL = AĜL = 42°.
3.2 Como a corda GL é paralela à corda AI, temos que α = LAG. Como a corda IJ é paralela à corda GL, temos que α = IJL. Logo, α = LAG = IJL = 69°.
3.3 Como a corda GL é paralela à corda IJ, temos que GLI = IJL. Como a corda JL é comum aos triângulos GLI e JLI, temos que esses triângulos são congruentes pelo caso LAL. Logo, JL = GI e o trapézio JLGI é isósceles.