A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variáv...

A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Neste caso, a função u(x,y) é composta por duas funções de uma variável f(t) e g(t). Para calcular a derivada parcial de u em relação a y, é necessário aplicar a regra da cadeia. Começamos derivando a função interna de f(2x - y) em relação a y, que é -1. Em seguida, derivamos a função externa 2f(2x - y) em relação a sua variável interna (2x - y), resultando em 4f'(2x - y). Da mesma forma, derivamos a função interna de g(2x + y) em relação a y, que é 1. Em seguida, derivamos a função externa -2g(2x + y) em relação a sua variável interna (2x + y), resultando em -4g'(2x + y). Portanto, a derivada parcial de u em relação a y é dada por: ∂u/∂y = 4f'(2x - y) - 4g'(2x + y) Como a derivada de u em relação a y é diferente de 0 para todo x e y, temos que a alternativa correta é a letra D) 4.