Prova 3

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Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
A
De máximo.
B
Onde H(0, 0) = 0.
C
De sela.
D
De minimo.
2Aplicações não faltam para o conceito de derivadas parciais. Vamos analisar uma delas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção III está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção II está correta.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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3O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, II e IV estão corretas.
B
As sentenças III e IV estão corretas.
C
As sentenças II e III estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
4As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção III está correta.
5A solução de uma equação diferencial satisfaz a equação original, transformando-a, na substituição, em uma função identidade. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção III está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção II está correta.
6A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas e que satisfaz a equação original. Neste sentido, determine a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção I está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção III está correta.
7As equações diferenciais têm propriedades interessantes, tais como: a solução pode existir ou não. Caso exista, a solução é única ou não. Desta forma, determine a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção II está correta.
B
A opção IV está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção I está correta.
8Dada a função de duas variáveis:
A
Irá variar 15 unidades de temperatura.
B
Irá variar 5 unidades de temperatura.
C
Irá variar 10 unidades de temperatura.
D
Não irá variar.
9As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras aplicações. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção III está correta.
B
A opção II está correta.
C
A opção I está correta.
D
A opção IV está correta.
10As curvas de nível são chamadas desta forma porque normalmente a linha que resulta do estudo das altitudes de um terreno são em geral manifestadas em curvas. O gráfico da função f(x,y) está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção I está correta.
C
A opção III está correta.
D
A opção II está correta.
11(ENADE, 2011).
A
II, apenas.
B
III, apenas.
C
I e II, apenas.
D
I e III, apenas.
12(ENADE, 2005)
A
Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
B
Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
C
Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
D
Estará sempre aumentando durante todo o percurso.