No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de ...
No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações em que não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² - 5xy + 3y², assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado correto para dy/dx:
a) (5x - 6y).
b) (-5x + 6y)/(-2x+5y).
c) (2x - 5y)/(5x - 6y).
d) (2x - 5y).
a) (5x - 6y).
b) (-5x + 6y)/(-2x+5y).
c) (2x - 5y)/(5x - 6y).
d) (2x - 5y).
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da diferenciação implícita. Vamos derivar a função em relação a x e em relação a y, e então resolver para dy/dx. A função é f(x,y) = x² - 5xy + 3y². A derivada parcial de f em relação a x é: ∂f/∂x = 2x - 5y. A derivada parcial de f em relação a y é: ∂f/∂y = -5x + 6y. Agora, para encontrar dy/dx, podemos usar a fórmula: dy/dx = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y). Substituindo as derivadas parciais, temos: dy/dx = - (2x - 5y) / (-5x + 6y). Portanto, a alternativa correta é: b) (-5x + 6y)/(-2x+5y).
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