Calcule k de modo que as equações ????2 − ???????? − 7 = 0 e ????2 − 6???? − (???? + 1) = 0 tenham uma raiz em comum e calcule a raiz comum e as distintas.

Para que as equações tenham uma raiz em comum, é necessário que o discriminante da equação resultante seja igual a zero. Assim, temos: (b1 - b2)^2 - 4ac1c2 = 0 (-1 - (-6))^2 - 4*1*(-7)*(-1-k) = 0 Simplificando: 25 + 28k = 0 k = -25/28 Substituindo k na primeira equação: x^2 - (-25/28)x - 7 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara: x1 = 4 x2 = -1.75 Substituindo k na segunda equação: x^2 - 6x - (k+1) = 0 Usando a fórmula de Bhaskara: x1 = 3 + sqrt(10) x2 = 3 - sqrt(10) Portanto, a raiz comum é x = 4 e as raízes distintas são x = -1.75 e x = 3 + sqrt(10) ou x = 3 - sqrt(10).