8. Determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dadas a sua aceleração, velocidade e posição iniciais. a) a(t) = i + 2j; v(0) = k; r...

a) Para determinar a velocidade, é necessário integrar a aceleração em relação ao tempo. Como a aceleração é constante, temos: v(t) = v(0) + a*t v(t) = k + (i + 2j)*t v(t) = k + i*t + 2j*t Para determinar a posição, é necessário integrar a velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade não é constante, é necessário integrar cada componente separadamente: r(t) = r(0) + v(0)*t + (1/2)*a*t^2 r(t) = i + k*t + (1/2)*i*t^2 + j*t + (1/2)*2j*t^2 r(t) = i + k*t + (1/2)*i*t^2 + j*t + j*t^2 b) Para determinar a velocidade, é necessário integrar a aceleração em relação ao tempo. Como a aceleração não é constante, é necessário integrar cada componente separadamente: a_x = 2i v_x(t) = v_x(0) + a_x*t v_x(t) = i + 2i*t v_x(t) = i*(1 + 2t) a_y = 6tj v_y(t) = v_y(0) + a_y*t v_y(t) = j + 3t^2j v_y(t) = j*(1 + 3t^2) a_z = 12t^2k v_z(t) = v_z(0) + a_z*t v_z(t) = k + 4t^3k v_z(t) = k*(1 + 4t^3) Para determinar a posição, é necessário integrar a velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade não é constante, é necessário integrar cada componente separadamente: r_x(t) = r_x(0) + v_x(0)*t + (1/2)*a_x*t^2 r_x(t) = j - k + i*t + i*t^2 r_y(t) = r_y(0) + v_y(0)*t + (1/2)*a_y*t^2 r_y(t) = j - k + j*t + (1/2)*3j*t^3 r_z(t) = r_z(0) + v_z(0)*t + (1/2)*a_z*t^2 r_z(t) = j - k + k*t + (1/2)*4k*t^4