6. Considere o triângulo ABC, onde A = (−1,−2, 4), B = (−4,−2, 0) e C = (3,−2, 1). Determine o ângulo interno ao vértice C.

Para determinar o ângulo interno ao vértice C, podemos utilizar a Lei dos Cossenos. Primeiramente, precisamos encontrar o comprimento dos lados do triângulo. Assim, temos: AB = √[(-4 - (-1))^2 + (-2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2] = √26 AC = √[(3 - (-1))^2 + (-2 - (-2))^2 + (1 - 4)^2] = √35 BC = √[(3 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2 + (1 - 0)^2] = √75 Agora, podemos aplicar a Lei dos Cossenos: cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) cos(C) = (35 + 75 - 26) / (2 * √35 * √75) cos(C) = 9 / (2 * √35 * √75) cos(C) = 0,152 C = arccos(0,152) C ≈ 81,6° Portanto, o ângulo interno ao vértice C é de aproximadamente 81,6°.