Seja n um número natural maior ou igual a 2. Calcule a área sob a curva y equals fraction numerator 1 over denominator n x to the power of n end fr...

Para calcular a área sob a curva y = (1/n) * x^n no intervalo (1, ∞), podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, vamos integrar a função em relação a x: ∫[(1/n) * x^n] dx = (1/n) * ∫[x^n] dx Aplicando a regra da potência, temos: (1/n) * (x^(n+1))/(n+1) + C Agora, vamos calcular a área sob a curva no intervalo (1, ∞): A = lim┬(b→∞)⁡〖∫[1,b] (1/n) * x^n dx〗 A = lim┬(b→∞)⁡[(1/n) * ((b^(n+1))/(n+1) - (1^(n+1))/(n+1))] A = lim┬(b→∞)⁡[(1/n) * ((b^(n+1))/(n+1) - 1/(n+1))] A = ∞, para n ≥ 2 Portanto, a área sob a curva y = (1/n) * x^n no intervalo (1, ∞) é infinita para n ≥ 2.