Está correto apenas o que se afirma em I e III. I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador, e obtemos o limite de e^x/1, que é igual a e^0, que é igual a 1. II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador, e obtemos o limite de (1+cos(x))/(2x+cos(x)), que é igual a 2/1, que é igual a 2. Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador, e obtemos o limite de e^x/2x, que tende a mais infinito quando x tende a mais infinito. IV. A afirmativa IV está incorreta, pois a regra de L'Hôpital pode ser aplicada em qualquer caso em que exista uma indeterminação, desde que as condições para sua aplicação sejam satisfeitas.
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