A alternativa correta é a número 2: I, II e III. I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. Para calcular esse limite, podemos aplicar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar o numerador e o denominador da função e, em seguida, calcular o limite novamente. Após aplicar a regra de L'Hôpital, chegamos ao limite de e^x/x, que, quando x tende a zero, é igual a 1. II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. Para calcular esse limite, podemos aplicar novamente a regra de L'Hôpital. Após derivar o numerador e o denominador, chegamos ao limite de (1+cos(x))/(2x+cos(x)), que, quando x tende a zero, é igual a -2. III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por e^x. Após essa divisão, chegamos ao limite de 1/x², que, quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. IV. A regra de L'Hôpital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas. Essa afirmativa está incorreta, pois a regra de L'Hôpital pode ser aplicada em casos em que existem indeterminações, mas não necessariamente só nesses casos.
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