42. (UFMA) A figura a seguir representa um paralelepípedo retângulo, no qual está inscrito um octaedro cujas 8 faces são triângulos equiláteros com...

Para encontrar o volume do paralelepípedo, podemos usar a fórmula V = A * h, onde A é a área da base e h é a altura. No caso, a base do paralelepípedo é um dos triângulos equiláteros do octaedro, que tem lado de 1 cm. A área de um triângulo equilátero pode ser calculada por A = (lado^2 * √3) / 4. Substituindo o valor do lado (1 cm) na fórmula da área do triângulo equilátero, temos: A = (1^2 * √3) / 4 A = (√3) / 4 Como o octaedro tem 8 triângulos equiláteros, a área total da base do paralelepípedo será 8 vezes a área de um triângulo equilátero: A_total = 8 * (√3) / 4 A_total = 2√3 Agora, precisamos encontrar a altura do paralelepípedo. A altura do octaedro é a altura do triângulo equilátero, que pode ser calculada como h = (lado * √3) / 2: h = (1 * √3) / 2 h = √3 / 2 Substituindo os valores na fórmula do volume do paralelepípedo, temos: V = A_total * h V = 2√3 * √3 / 2 V = 6 / 2 V = 3 cm³ Portanto, a alternativa correta é: b) 3