Um poliedro convexo, constituído de faces triangulares e quadrangulares, possui 20 arestas, e a soma dos ângulos de suas faces é igual a 2 880º. É ...

Vamos analisar as informações fornecidas: Um poliedro convexo com faces triangulares e quadrangulares, 20 arestas e a soma dos ângulos das faces igual a 2880º. Para resolver essa questão, podemos usar a Fórmula de Euler para poliedros convexos: V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Dadas as informações: - A = 20 (número de arestas) - A soma dos ângulos das faces é 2880º - Cada face triangular contribui com 180º e cada face quadrangular contribui com 360º para a soma total dos ângulos das faces. Vamos calcular o número de faces triangulares e quadrangulares: Seja x o número de faces triangulares e y o número de faces quadrangulares. 180x + 360y = 2880 x + y = F (número total de faces) x + y = F x + y = F Agora, vamos analisar as alternativas: a) 8 faces triangulares: Se houver 8 faces triangulares, a soma dos ângulos seria 1440º, o que não corresponde a 2880º. b) 12 vértices: Ainda não podemos determinar o número de vértices. c) 10 faces: Não podemos confirmar se o poliedro possui 10 faces. d) 8 faces quadrangulares: Se houver 8 faces quadrangulares, a soma dos ângulos seria 2880º, o que corresponde à informação fornecida. Portanto, a alternativa correta é: d) 8 faces quadrangulares.