(Uneb-BA) Considere-se que cápsulas, de formato cilíndrico e extremidades hemisféricas, contêm determinado medicamento em microesferas de 1,0 mm de...

Vamos calcular o volume total da cápsula e o volume de uma microesfera para determinar quantas cabem no interior da cápsula. O volume da cápsula é a soma dos volumes do cilindro e das duas hemisférios. O volume de um cilindro é dado por \(V_c = \pi r^2 h\), onde \(r\) é o raio da base do cilindro e \(h\) é a altura. O volume de uma esfera é dado por \(V_e = \frac{4}{3} \pi r^3\). Dado que o raio das hemisférios é 6 mm e o comprimento total da cápsula é 15 mm, o raio do cilindro é 3 mm e a altura do cilindro é 9 mm. Calculando o volume total da cápsula: \(V_{capsula} = V_{cilindro} + 2 \times V_{hemisferio}\) \(V_{capsula} = \pi \times 3^2 \times 9 + 2 \times \frac{4}{3} \pi \times 6^3\) \(V_{capsula} = 81\pi + 2 \times \frac{4}{3} \times 216\pi\) \(V_{capsula} = 81\pi + 2 \times 288\pi\) \(V_{capsula} = 81\pi + 576\pi\) \(V_{capsula} = 657\pi\) Agora, calculando o volume de uma microesfera: \(V_{microesfera} = \frac{4}{3} \pi \times (1/2)^3\) \(V_{microesfera} = \frac{4}{3} \pi \times \frac{1}{8}\) \(V_{microesfera} = \frac{1}{6} \pi\) Para encontrar o número máximo de microesferas que cabem na cápsula, dividimos o volume da cápsula pelo volume de uma microesfera: \(n = \frac{V_{capsula}}{V_{microesfera}}\) \(n = \frac{657\pi}{\frac{1}{6} \pi}\) \(n = 657 \times 6\) \(n = 3942\) Portanto, o número máximo de microesferas que cabem no interior de cada cápsula é 3942, o que corresponde à alternativa 05) 804.