Qual é o valor de rac{ ext{-2 ext{cos}(x)}}{ ext{sin}^3(x)} ? a) rac{2 ext{cos}(x)}{ ext{sin}^3(x)} b) rac{-2 ext{cos}(x)}{ ext{sin}(x)} c) r...

Para encontrar o valor de \[\frac{-2\cos(x)}{\sin^3(x)}\] basta simplificar a expressão. Podemos reescrever \(\sin^3(x)\) como \(\sin(x) \times \sin^2(x)\), e como \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\) pela identidade trigonométrica, temos: \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x) \times (1 - \cos^2(x))}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x) - \sin(x)\cos^2(x)}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x) - \sin(x)\cos^2(x)}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x) - \sin(x)\cos(x)\cos(x)}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x) - \sin(x)\cos(x)}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x)(1 - \cos(x))}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin(x)\sin(x)}\] \[\frac{-2\cos(x)}{\sin^2(x)}\] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{-2\cos(x)}{\sin^2(x)}\)