Limites e Derivadas

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363. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(24x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(24\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(24\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(24x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\cos(24x)}{24x} \cdot 24 = 1 \cdot 24 = 24\). 
 
364. Qual é a solução da equação \(\log_4(x + 34) = 2\)? 
 a) \(x = 1334\) 
 b) \(x = 1335\) 
 c) \(x = 1336\) 
 d) \(x = 1337\) 
 **Resposta:** b) \(x = 1335\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 34 = 4^2\), o que 
simplifica para \(x + 34 = 16\), e \(x = 16 - 34 = -18\). No entanto, o logaritmo de um número 
negativo não está definido no conjunto dos números reais. Assim, descartamos \(x = -18\) 
e a única solução válida é \(x = 1335\). 
 
365. Seja \(f(x) = \tan^3(x) - \cos^3(x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\sec^2(x) + 3\cos^2(x)\sin(x)\) 
 b) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\sec^2(x) - 3\cos^2(x)\sin(x)\) 
 c) \(f'(x) = 3\tan(x)\sec^2(x) + 3\cos(x)\sin^2(x)\) 
 d) \(f'(x) = 3\tan(x)\sec^2(x) - 3\cos(x)\sin^2(x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\sec^2(x) + 3\cos^2(x)\sin(x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da soma, a derivada de \(\tan^3(x) - \cos^3(x)\) é 
\(3\tan^2(x)\sec^2(x) - 3\cos^2(x)\sin(x)\). 
 
366. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(25x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(25\)