Derivadas e Limites

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244. Se \(f(x) = \ln(3x^2 + 2x - 1)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x - 1}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x - 1}\ln(3x^2 + 2x - 1)\) 
 c) \(f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x - 1} + 6x + 2\) 
 d) \(f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x - 1}\ln(6x + 2)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \frac{6x + 2}{3x^2 + 2x - 1}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), então a derivada de 
\(\ln(3x^2 + 2x - 1)\) é \(\frac{1}{3x^2 + 2x - 1} \cdot (6x + 2)\). 
 
245. Qual é a solução da equação \(\log_7(x + 9) = 2\)? 
 a) \(x = 48\) 
 b) \(x = 49\) 
 c) \(x = 50\) 
 d) \(x = 51\) 
 **Resposta:** b) \(x = 49\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 9 = 7^2\), o que 
simplifica para \(x + 9 = 49\), e \(x = 49 - 9 = 40\). 
 
246. Seja \(f(x) = \tan^3(x)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\sec^2(x)\) 
 b) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\) 
 c) \(f'(x) = 3\tan(x)\sec^2(x)\) 
 d) \(f'(x) = 3\tan(x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = 3\tan^2(x)\sec^2(x)\) 
 **Explicação:** Utilizando a regra da cadeia, a derivada de \(\tan^3(x)\) é 
\(3\tan^2(x)\sec^2(x)\). 
 
247. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(5x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(5\) 
 c) \(\infty\)