Derivadas e Limites

Prévia do material em texto

a) \(\frac{-2\cos(x)}{\sin^3(x)}\) 
 b) \(\frac{2\cos(x)}{\sin^3(x)}\) 
 c) \(\frac{-2\cos(x)}{\sin(x)}\) 
 d) \(\frac{2\sin(x)}{\cos^3(x)}\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** A derivada de \(\frac{1}{\sin^2(x)}\) é \(\frac{-2\cos(x)}{\sin^3(x)}\). 
Portanto, a resposta correta é a). 
 
87. Qual é a solução da equação \(\cos(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)? 
 a) \(x = \frac{\pi}{6}\) 
 b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 c) \(x = \frac{\pi}{3}\) 
 d) \(x = \frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta: c)** 
 **Explicação:** A solução da equação é encontrada quando \(\cos(3x) = 
\frac{\sqrt{3}}{2}\), o que ocorre em \(x = \frac{\pi}{3}\). Portanto, a resposta correta é c). 
 
88. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{\cos(x)}{x}\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) \(\frac{1}{\infty}\) 
 **Resposta: a)** 
 **Explicação:** O limite de \(\frac{\cos(x)}{x}\) quando \(x\) tende ao infinito é uma 
forma indeterminada do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\). Aplicando a regra de L'Hôpital, 
obtemos \(\lim_{x \to \infty} \frac{-\sin(x)}{1} = 0\). Portanto, a resposta correta é a). 
 
89. Se \(f(x) = \sin^3(x)\), qual é a sua derivada? 
 a) \(3\sin^2(x)\cos(x)\) 
 b) \(3\sin^2(x)\) 
 c) \(3\sin(x)\cos^2(x)\) 
 d) \(3\sin(x)\cos(x)\)