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Seja f : (0,+∞)→R uma função contínua tal que lim x→0+ f (x) = −∞, lim x→1 f (x) = 2 e lim x→+∞ f (x) = 0 Marque a alternativa incorreta: (a) f(1) = 2. (b) A função não possui raízes reais. (c) A reta x = 0 é assíntota vertical do gráfico de f . (d) A reta y = 0 é assíntota horizontal do gráfico de f . (e) O gráfico de f intercepta a reta y = x em pelo menos 2 pontos
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Andre Batista

ano passado

Respostas

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ano passado

Analisando as informações fornecidas sobre a função f(x), podemos chegar às seguintes conclusões: - A função é contínua em (0,+∞). - lim x→0+ f(x) = −∞ indica que a função tende para menos infinito quando x se aproxima de 0. - lim x→1 f(x) = 2 indica que a função tende para 2 quando x se aproxima de 1. - lim x→+∞ f(x) = 0 indica que a função tende para 0 quando x se aproxima do infinito. Vamos analisar as alternativas: a) f(1) = 2 - De acordo com a informação fornecida, a função tende para 2 quando x se aproxima de 1, então essa afirmação está correta. b) A função não possui raízes reais - Não podemos afirmar isso com base nas informações fornecidas, então essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa. c) A reta x = 0 é assíntota vertical do gráfico de f - Como a função é contínua em (0,+∞), não há indicação de que x = 0 seja uma assíntota vertical, então essa afirmação está incorreta. d) A reta y = 0 é assíntota horizontal do gráfico de f - Como a função tende para 0 quando x se aproxima do infinito, a reta y = 0 não é uma assíntota horizontal, então essa afirmação está incorreta. e) O gráfico de f intercepta a reta y = x em pelo menos 2 pontos - Não podemos afirmar isso com base nas informações fornecidas, então essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa. Portanto, a alternativa incorreta é: d) A reta y = 0 é assíntota horizontal do gráfico de f.

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