Grátis: Questão 004 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é: A) ...

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Questão 004 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é:

A) 0,387415
B) 0,375
C) 0,338624
D) 0,337635
X E) 0,344578

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Para encontrar uma aproximação para a raiz da função \(f(x) = x^3 - 9x + 3\) com um erro menor que \(5 \times 10^{-4}\), podemos utilizar o Método de Newton-Raphson. Dada a função \(f(x)\), sua derivada é \(f'(x) = 3x^2 - 9\). O Método de Newton-Raphson é dado pela fórmula de iteração: \[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\] Vamos começar com um chute inicial, digamos \(x_0 = 0.4\), e iterar até que a diferença entre duas iterações consecutivas seja menor que \(5 \times 10^{-4}\). Realizando os cálculos, a aproximação para a raiz de f é 0,337635. Portanto, a alternativa correta é: D) 0,337635.

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Questão 001 Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].

A) 0,35
B) 0,25
C) 1
X D) 2
E) 3

Questão 002 O método de Newton foi aplicado n vezes afim de se encontrar a raiz quadrada de 7, tomando x0 = 2 e considerando nove casas decimais até que os valores de xi ficassem os mesmos a cada iteração. O menor valor de n para que isso aconteça é:

A) 2
B) 4
C) 5
X D) 3
E) 1

Questão 006 A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:

A) [0,25;1]
B) [0;0,25]
C) [0; 0,5]
X D) [0,5;1]
E) [0;0,75]

Questão 007 Considere a função f(x) = x³ - 2x -1 que possui apenas uma raiz positiva. Pelo método da falsa posição essa raiz pertence ao intervalo:

A) Nenhuma das alternativas anteriores.
B) (1,3⁄2)
C) (3⁄2, 2)
D) (0,1⁄2)
X E) (1⁄2,1)

Questão 008 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos

X A) =2,00076
B) =2,0625
C) =1,87544
D) =2,00000
E) =1,99987

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Questão 001 Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].A) 0,35B) 0,25C) 1X D) 2E) 3

Questão 002 O método de Newton foi aplicado n vezes afim de se encontrar a raiz quadrada de 7, tomando x0 = 2 e considerando nove casas decimais até que os valores de xi ficassem os mesmos a cada iteração. O menor valor de n para que isso aconteça é:A) 2B) 4C) 5X D) 3E) 1

Questão 006 A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:A) [0,25;1]B) [0;0,25]C) [0; 0,5]X D) [0,5;1]E) [0;0,75]

Questão 007 Considere a função f(x) = x³ - 2x -1 que possui apenas uma raiz positiva. Pelo método da falsa posição essa raiz pertence ao intervalo:A) Nenhuma das alternativas anteriores.B) (1,3⁄2)C) (3⁄2, 2)D) (0,1⁄2)X E) (1⁄2,1)

Questão 008 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temosX A) =2,00076B) =2,0625C) =1,87544D) =2,00000E) =1,99987

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A) 0,35
B) 0,25
C) 1
X D) 2
E) 3

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A) 2
B) 4
C) 5
X D) 3
E) 1

Questão 006 A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:

A) [0,25;1]
B) [0;0,25]
C) [0; 0,5]
X D) [0,5;1]
E) [0;0,75]

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A) Nenhuma das alternativas anteriores.
B) (1,3⁄2)
C) (3⁄2, 2)
D) (0,1⁄2)
X E) (1⁄2,1)

Questão 008 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos

X A) =2,00076
B) =2,0625
C) =1,87544
D) =2,00000
E) =1,99987