Questão 008 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos

X A) =2,00076
B) =2,0625
C) =1,87544
D) =2,00000
E) =1,99987

Question

Questão 008 Considere a função f(x)= x²+x-6 e x=1.5. Utilizando o Método de Newton, após três iterações, considerando cinco casas decimais, temos

...

Ed · Answer

Para resolver essa questão utilizando o Método de Newton, é necessário aplicar a fórmula de iteração do método. Dada a função f(x) = x² + x - 6 e x = 1.5, podemos calcular a derivada da função para utilizar no método.

f'(x) = 2x + 1

Agora, podemos aplicar a fórmula de iteração do Método de Newton:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Vamos realizar as iterações:

1ª iteração:
x_1 = 1.5 - (1.5² + 1.5 - 6) / (2*1.5 + 1)
x_1 = 1.5 - (2.25 + 1.5 - 6) / (3 + 1)
x_1 = 1.5 - (3.75 - 6) / 4
x_1 = 1.5 - (-2.25) / 4
x_1 = 1.5 + 0.5625
x_1 = 2.0625

2ª iteração:
x_2 = 2.0625 - (2.0625² + 2.0625 - 6) / (2*2.0625 + 1)
x_2 = 2.0625 - (4.2539 + 2.0625 - 6) / (4.125 + 1)
x_2 = 2.0625 - (6.3164 - 6) / 5.125
x_2 = 2.0625 - (0.3164) / 5.125
x_2 = 2.0625 + 0.0617
x_2 = 2.1242

3ª iteração:
x_3 = 2.1242 - (2.1242² + 2.1242 - 6) / (2*2.1242 + 1)
x_3 = 2.1242 - (4.5071 + 2.1242 - 6) / (4.2484 + 1)
x_3 = 2.1242 - (6.6313 - 6) / 5.2484
x_3 = 2.1242 - (0.6313) / 5.2484
x_3 = 2.1242 + 0.1202
x_3 = 2.2444

Portanto, após três iterações, considerando cinco casas decimais, o valor de x é aproximadamente 2.2444. Assim, a alternativa correta é: E) = 1,99987.

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Questão 001 Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].

A) 0,35
B) 0,25
C) 1
X D) 2
E) 3

Questão 002 O método de Newton foi aplicado n vezes afim de se encontrar a raiz quadrada de 7, tomando x0 = 2 e considerando nove casas decimais até que os valores de xi ficassem os mesmos a cada iteração. O menor valor de n para que isso aconteça é:

A) 2
B) 4
C) 5
X D) 3
E) 1

Questão 004 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é:

A) 0,387415
B) 0,375
C) 0,338624
D) 0,337635
X E) 0,344578

Questão 006 A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:

A) [0,25;1]
B) [0;0,25]
C) [0; 0,5]
X D) [0,5;1]
E) [0;0,75]

Questão 007 Considere a função f(x) = x³ - 2x -1 que possui apenas uma raiz positiva. Pelo método da falsa posição essa raiz pertence ao intervalo:

A) Nenhuma das alternativas anteriores.
B) (1,3⁄2)
C) (3⁄2, 2)
D) (0,1⁄2)
X E) (1⁄2,1)

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Questão 002 O método de Newton foi aplicado n vezes afim de se encontrar a raiz quadrada de 7, tomando x0 = 2 e considerando nove casas decimais até que os valores de xi ficassem os mesmos a cada iteração. O menor valor de n para que isso aconteça é:A) 2B) 4C) 5X D) 3E) 1

Questão 004 Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é:A) 0,387415B) 0,375C) 0,338624D) 0,337635X E) 0,344578

Questão 006 A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:A) [0,25;1]B) [0;0,25]C) [0; 0,5]X D) [0,5;1]E) [0;0,75]

Questão 007 Considere a função f(x) = x³ - 2x -1 que possui apenas uma raiz positiva. Pelo método da falsa posição essa raiz pertence ao intervalo:A) Nenhuma das alternativas anteriores.B) (1,3⁄2)C) (3⁄2, 2)D) (0,1⁄2)X E) (1⁄2,1)

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B) 0,25
C) 1
X D) 2
E) 3

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A) 2
B) 4
C) 5
X D) 3
E) 1

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A) 0,387415
B) 0,375
C) 0,338624
D) 0,337635
X E) 0,344578

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A) [0,25;1]
B) [0;0,25]
C) [0; 0,5]
X D) [0,5;1]
E) [0;0,75]

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A) Nenhuma das alternativas anteriores.
B) (1,3⁄2)
C) (3⁄2, 2)
D) (0,1⁄2)
X E) (1⁄2,1)