Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam os juros compostos. A fórmula para calcular o montante (M) em juros compostos é: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante (R$10.584,00), - \( P \) é o capital inicial (o valor que queremos descobrir), - \( i \) é a taxa de juros (5% ou 0,05), - \( n \) é o número de períodos (meses). Como Maria pagou R$10.584,00 após alguns meses, se ela tivesse pago dois meses antes, o número de períodos seria \( n - 2 \). Vamos calcular o valor que Maria teria pago dois meses antes: 1. Montante atual: R$10.584,00 2. Taxa de juros: 5% ao mês (0,05) 3. Períodos: Se considerarmos que ela pagou após \( n \) meses, dois meses antes seria \( n - 2 \). A relação entre os montantes é dada por: \[ 10.584 = P \times (1 + 0,05)^n \] \[ P = \frac{10.584}{(1 + 0,05)^n} \] Para o pagamento dois meses antes: \[ M_{2 \text{ meses antes}} = P \times (1 + 0,05)^{n-2} \] Substituindo \( P \): \[ M_{2 \text{ meses antes}} = \frac{10.584}{(1 + 0,05)^n} \times (1 + 0,05)^{n-2} \] \[ M_{2 \text{ meses antes}} = 10.584 \times (1 + 0,05)^{-2} \] Calculando \( (1 + 0,05)^{-2} \): \[ (1 + 0,05)^{-2} = \frac{1}{(1,05)^2} \approx \frac{1}{1,1025} \approx 0,9070 \] Agora, multiplicamos: \[ M_{2 \text{ meses antes}} \approx 10.584 \times 0,9070 \approx 9.600,00 \] Portanto, se Maria tivesse pago a dívida dois meses antes, ela teria pago aproximadamente R$9.600,00. A alternativa correta é: c) R$9.600,00.