Para determinar a descrição da região hachurada no plano cartesiano, precisamos entender as condições que definem a área dentro do círculo de raio 1 e as restrições adicionais. 1. Círculo de raio 1: A equação do círculo centrado na origem O (0,0) é dada por \(x^2 + y^2 \leq 1\). Isso representa todos os pontos dentro e na borda do círculo. 2. Analisando as opções: - a) \((x, y); x² + y² ≤ 1 \text{ e } y - x ≤ 1\) - A primeira parte está correta, mas a segunda parte precisa ser verificada. - b) \((x, y); x² + y² ≥ 1 \text{ e } y + x ≥ 1\) - A primeira parte está errada, pois não representa a área dentro do círculo. - c) \((x, y); x² + y² ≤ 1 \text{ e } y - x ≥ 1\) - A primeira parte está correta, mas a segunda parte não faz sentido para a região hachurada. - d) \((x, y); x² + y² ≤ 1 \text{ e } y + x ≥ 1\) - A primeira parte está correta, mas a segunda parte precisa ser verificada. - e) \((x, y); x² + y² ≥ 1 \text{ e } y + x ≤ 1\) - A primeira parte está errada, pois não representa a área dentro do círculo. 3. Verificando as condições: A condição \(y - x ≤ 1\) e \(y + x ≥ 1\) precisa ser analisada em relação à região hachurada. A primeira condição representa uma linha que corta o círculo, e a segunda também. A opção que melhor descreve a região hachurada, considerando que deve estar dentro do círculo e respeitar as condições dadas, é a) \((x, y); x² + y² ≤ 1 \text{ e } y - x ≤ 1\).