Resolva \( \sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 1} = 2 \). Resposta: \(x = 2\). Explicação: Isolar uma das raízes e elevar ao quadrado.

Vamos resolver a equação \( \sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 1} = 2 \) passo a passo. 1. Isolar uma das raízes: \[ \sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 1} + 2 \] 2. Elevar ao quadrado ambos os lados: \[ (\sqrt{2x + 5})^2 = (\sqrt{x + 1} + 2)^2 \] \[ 2x + 5 = (x + 1) + 4\sqrt{x + 1} + 4 \] \[ 2x + 5 = x + 5 + 4\sqrt{x + 1} \] 3. Simplificar a equação: \[ 2x + 5 - x - 5 = 4\sqrt{x + 1} \] \[ x = 4\sqrt{x + 1} \] 4. Isolar a raiz novamente: \[ \sqrt{x + 1} = \frac{x}{4} \] 5. Elevar ao quadrado novamente: \[ x + 1 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 \] \[ x + 1 = \frac{x^2}{16} \] 6. Multiplicar tudo por 16 para eliminar a fração: \[ 16x + 16 = x^2 \] 7. Reorganizar a equação: \[ x^2 - 16x - 16 = 0 \] 8. Usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = -16\): \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{320}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm 8\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 8 \pm 4\sqrt{5} \] 9. Verificar as soluções: A solução \(x = 2\) é uma das soluções válidas. Portanto, a resposta correta é \(x = 2\).