Para resolver o integral \( \int_0^\pi \sin^2 x \, dx \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \] Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^\pi \sin^2 x \, dx = \int_0^\pi \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx \] Isso pode ser separado em duas integrais: \[ = \frac{1}{2} \int_0^\pi 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^\pi \cos 2x \, dx \] Calculando a primeira integral: \[ \int_0^\pi 1 \, dx = \pi \] Agora, a segunda integral: \[ \int_0^\pi \cos 2x \, dx = \left[ \frac{\sin 2x}{2} \right]_0^\pi = \frac{\sin 2\pi}{2} - \frac{\sin 0}{2} = 0 \] Portanto, temos: \[ \int_0^\pi \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2} (\pi - 0) = \frac{\pi}{2} \] Assim, o valor de \( \int_0^\pi \sin^2 x \, dx \) é: \[ \frac{\pi}{2} \]