Para resolver essa questão, vamos analisar a situação descrita. 1. Temos duas retas paralelas \( r \) e \( s \) com uma distância de 3 m entre elas. 2. O segmento \( MN \) é unitário, ou seja, tem 1 m de comprimento, e está sobre a reta \( s \). 3. O ponto \( X \) está na reta \( r \) e a medida do segmento \( MX \) é 6 m. 4. O ponto \( P \) é a projeção ortogonal de \( N \) sobre \( MX \) ou seu prolongamento. Como \( MN \) é um segmento unitário, podemos considerar que \( M \) e \( N \) estão a 1 m de distância um do outro na reta \( s \). A projeção ortogonal de \( N \) sobre \( MX \) significa que estamos formando um triângulo retângulo onde: - A altura do triângulo é a distância entre as retas, que é 3 m. - A base do triângulo é a distância \( NP \). Usando o Teorema de Pitágoras, temos: \[ MX^2 = NP^2 + 3^2 \] Substituindo \( MX = 6 \): \[ 6^2 = NP^2 + 3^2 \] \[ 36 = NP^2 + 9 \] \[ NP^2 = 36 - 9 \] \[ NP^2 = 27 \] \[ NP = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5,2 \text{ m} \] No entanto, isso não se encaixa nas opções dadas. Vamos considerar a projeção e a distância entre os pontos. Como \( N \) está a 1 m de \( M \) e \( P \) é a projeção de \( N \) sobre \( MX \), a distância \( NP \) deve ser menor que 1 m, pois \( P \) está na linha que conecta \( M \) e \( X \). Analisando as opções: a) 1,20 m - maior que 1 m, não pode ser. b) 0,50 m - possível. c) 1,00 m - não pode ser, pois \( N \) está a 1 m de \( M \). d) 0,80 m - possível. A opção que parece mais razoável, considerando a projeção e a distância, é a) 0,50 m. Portanto, a resposta correta é: b) 0,50 m.