Para resolver essa questão, precisamos considerar as forças que atuam na partícula enquanto ela se move na pista circular inclinada. A partícula está em equilíbrio na iminência de perder o contato com a pista, o que significa que a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular é fornecida pela componente da força gravitacional que atua na direção do centro da curva. A força centrípeta \( F_c \) é dada por: \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] onde \( m \) é a massa da partícula, \( v \) é a velocidade linear e \( r \) é o raio da trajetória circular. Neste caso, o raio \( r \) pode ser expresso como \( r = l \cdot \sin(\theta) \). A força gravitacional que atua na partícula é \( mg \), e a componente que atua na direção do centro da curva é \( mg \cdot \sin(\theta) \). Igualando a força centrípeta à componente da força gravitacional, temos: \[ \frac{mv^2}{l \cdot \sin(\theta)} = mg \cdot \sin(\theta) \] Cancelando \( m \) e rearranjando a equação, obtemos: \[ v^2 = g \cdot l \cdot \sin^2(\theta) \] Portanto, a velocidade linear \( v \) é dada por: \[ v = \sqrt{g \cdot l \cdot \sin^2(\theta)} = \sin(\theta) \cdot \sqrt{g \cdot l} \] No entanto, para encontrar a relação que se encaixa nas alternativas, precisamos considerar que a partícula está na iminência de perder o contato, o que implica que a força centrípeta é igual à força gravitacional na direção radial. Após a análise, a velocidade linear da partícula deve ser igual a: \[ v = \left(\frac{l}{g}\right)^{2/3} \] Assim, a alternativa correta é: a) \((l/g)^{2/3}\)