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Se z = 1 + 2i, qual é z^3? A) \( -11 + 2i \)

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Desafios para Aprender

há 11 meses

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Aulas da minha escolal 5C2
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há 11 meses

Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 1 + 2i \), vamos primeiro encontrar \( z^2 \) e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] 2. Agora, calcule \( z^3 = z^2 \cdot z \): \[ z^3 = (-3 + 4i)(1 + 2i) = -3 \cdot 1 + (-3) \cdot (2i) + (4i) \cdot 1 + (4i) \cdot (2i) \] \[ = -3 - 6i + 4i + 8(-1) = -3 - 6i + 4i - 8 = -11 - 2i \] Portanto, \( z^3 = -11 - 2i \). A resposta correta não é a opção A) \( -11 + 2i \), mas sim \( -11 - 2i \).

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B) \( 0 + i \)
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B) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
C) \( e^{i\pi} \)
D) \( e^{i\frac{3\pi}{4}} \)

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B) \( 5 + 9i \)
C) \( -1 + 9i \)
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Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
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D) \( e^{i\theta} \)

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A) \( 7 - 4i \)
B) \( 7 - 3i \)
C) \( 7 + 4i \)
D) \( 7 + 3i \)

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