Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas, dado uma probabilidade de sucesso constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (85% ou 0,85). - \( n \) é o número total de tentativas (6 projetos). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 projetos bem-sucedidos). Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,85 \) 4. \( 1 - p = 0,15 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(6, 4) \): \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \cdot (0,85)^4 \cdot (0,15)^{2} \] Calculando \( (0,85)^4 \): \[ (0,85)^4 \approx 0,522 \] Calculando \( (0,15)^2 \): \[ (0,15)^2 = 0,0225 \] Agora, substituindo tudo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0,522 \cdot 0,0225 \] \[ P(X = 4) \approx 15 \cdot 0,011745 = 0,176175 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400 A probabilidade calculada de aproximadamente 0,176 não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas a mais próxima é a opção A) 0,200. Portanto, a resposta correta é: A) 0,200.