Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (5 pessoas) e duas opções (preferir café ou chá). Dado que 80% preferem café, isso significa que 20% preferem chá. Vamos definir: - \( n = 5 \) (número total de entrevistados) - \( k = 2 \) (número de pessoas que preferem chá) - \( p = 0,20 \) (probabilidade de preferir chá) - \( q = 0,80 \) (probabilidade de preferir café) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \( \binom{5}{2} \): \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Calcule \( p^k \) e \( q^{n-k} \): \[ p^k = (0,20)^2 = 0,04 \] \[ q^{n-k} = (0,80)^{5-2} = (0,80)^3 = 0,512 \] 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \times 0,04 \times 0,512 \] \[ P(X = 2) = 10 \times 0,02048 = 0,2048 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400 A probabilidade calculada de aproximadamente 0,2048 se aproxima de 0,200. Portanto, a alternativa correta é: A) 0,200.