Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas) e duas opções (preferir filmes ou livros). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,70), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,70 \) 4. \( 1 - p = 0,30 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \cdot (0,70)^8 \cdot (0,30)^2 \] Calculando \( (0,70)^8 \) e \( (0,30)^2 \): - \( (0,70)^8 \approx 0,05764801 \) - \( (0,30)^2 = 0,09 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 8) = 45 \cdot 0,05764801 \cdot 0,09 \] \[ P(X = 8) \approx 45 \cdot 0,005188321 \] \[ P(X = 8) \approx 0,233 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 8 pessoas prefiram filmes é aproximadamente 0,233. Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400 A alternativa mais próxima do resultado calculado é a letra B) 0,250. Portanto, a resposta correta é B) 0,250.