Problema 57: Uma moeda é lançada 9 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 caras? A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,400

Matematicamente

há 2 anos

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Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 9), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 5 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0,5 \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 9 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{9}{5} \) é calculado como: \[ \binom{9}{5} = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 5) = 126 \times (0,5)^5 \times (0,5)^{4} \] \[ P(X = 5) = 126 \times (0,5)^{9} \] \[ P(X = 5) = 126 \times \frac{1}{512} \] \[ P(X = 5) = \frac{126}{512} \] \[ P(X = 5) = 0,24609375 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,25. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,250.

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