Calcule os seguintes limites, caso existam: 19. lim x→2− x2 − 2x x2 − 4x + 4

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4} \), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Fatorar o numerador e o denominador: - O numerador \( x^2 - 2x \) pode ser fatorado como \( x(x - 2) \). - O denominador \( x^2 - 4x + 4 \) é um quadrado perfeito e pode ser escrito como \( (x - 2)^2 \). 2. Reescrever a expressão: \[ \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)^2} \] 3. Simplificar: Para \( x \neq 2 \), podemos cancelar um fator \( (x - 2) \): \[ = \frac{x}{x - 2} \] 4. Calcular o limite: Agora, vamos calcular o limite quando \( x \) se aproxima de 2 pela esquerda: \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{x}{x - 2} \] Quando \( x \) se aproxima de 2 pela esquerda, \( x - 2 \) se aproxima de 0, mas é negativo. Portanto, a fração se aproxima de: \[ \frac{2}{0^-} = -\infty \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4} = -\infty \]